Lahenda 27x^2+11x-2

$$27 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

Lahuta teguriteks

$$27\left(x-\frac{-\sqrt{337}-11}{54}\right)\left(x-\frac{\sqrt{337}-11}{54}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$27x^{2}+11x-2=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 27\left(-2\right)}}{2\times 27}$$

Tõstke 11 ruutu.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 27\left(-2\right)}}{2\times 27}$$

Korrutage omavahel -4 ja 27.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-108\left(-2\right)}}{2\times 27}$$

Korrutage omavahel -108 ja -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+216}}{2\times 27}$$

Liitke 121 ja 216.

$$x=\frac{-11±\sqrt{337}}{2\times 27}$$

Korrutage omavahel 2 ja 27.

$$x=\frac{-11±\sqrt{337}}{54}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-11±\sqrt{337}}{54}, kui ± on pluss. Liitke -11 ja \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}-11}{54}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-11±\sqrt{337}}{54}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{337} väärtusest -11.

$$x=\frac{-\sqrt{337}-11}{54}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{-11+\sqrt{337}}{54} ja x_{2} väärtusega \frac{-11-\sqrt{337}}{54}.

$$27x^{2}+11x-2=27\left(x-\frac{\sqrt{337}-11}{54}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{337}-11}{54}\right)$$

Arvuta

$$27x^{2}+11x-2$$