Lahenda 26y^2-35y+9

$$26 y ^ { 2 } - 35 y + 9$$

Lahuta teguriteks

$$\left(y-1\right)\left(26y-9\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 26y^{2}+ay+by+9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-35 ab=26\times 9=234$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 234.

$$-1,-234 -2,-117 -3,-78 -6,-39 -9,-26 -13,-18$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-234=-235 -2-117=-119 -3-78=-81 -6-39=-45 -9-26=-35 -13-18=-31$$

Lahendus on paar, mis annab summa -35.

$$a=-26 b=-9$$

Kirjutage26y^{2}-35y+9 ümber kujul \left(26y^{2}-26y\right)+\left(-9y+9\right).

$$\left(26y^{2}-26y\right)+\left(-9y+9\right)$$

Lahutage 26y esimesel ja -9 teise rühma.

$$26y\left(y-1\right)-9\left(y-1\right)$$

Tooge liige y-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y-1\right)\left(26y-9\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$26y^{2}-35y+9=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 26\times 9}}{2\times 26}$$

Tõstke -35 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 26\times 9}}{2\times 26}$$

Korrutage omavahel -4 ja 26.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-104\times 9}}{2\times 26}$$

Korrutage omavahel -104 ja 9.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-936}}{2\times 26}$$

Liitke 1225 ja -936.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{289}}{2\times 26}$$

Leidke 289 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±17}{2\times 26}$$

Arvu -35 vastand on 35.

$$y=\frac{35±17}{2\times 26}$$

Korrutage omavahel 2 ja 26.

$$y=\frac{35±17}{52}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{35±17}{52}, kui ± on pluss. Liitke 35 ja 17.

$$y=\frac{52}{52}$$

Jagage 52 väärtusega 52.

$$y=1$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{35±17}{52}, kui ± on miinus. Lahutage 17 väärtusest 35.

$$y=\frac{18}{52}$$

Taandage murd \frac{18}{52} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$y=\frac{9}{26}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 1 ja x_{2} väärtusega \frac{9}{26}.

$$26y^{2}-35y+9=26\left(y-1\right)\left(y-\frac{9}{26}\right)$$

Lahutage y väärtusest \frac{9}{26}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$26y^{2}-35y+9=26\left(y-1\right)\times \frac{26y-9}{26}$$

Taandage suurim ühistegur 26 hulkades 26 ja 26.

$$26y^{2}-35y+9=\left(y-1\right)\left(26y-9\right)$$

Arvuta

$$\left(y-1\right)\left(26y-9\right)$$