Lahenda 2500=1600+left(6+x+xright)^2

$$2500=1600+ { \left(6+x+x \right) }^{ 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=12$$

$$x=-18$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kombineerige x ja x, et leida 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(6+2x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Liitke 1600 ja 36, et leida 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Lahutage mõlemast poolest 2500.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Lahutage 2500 väärtusest 1636, et leida -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$-216+6x+x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$x^{2}+6x-216=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-216. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=6 ab=1\left(-216\right)=-216$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -216.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

Lahendus on paar, mis annab summa 6.

$$a=-12 b=18$$

Kirjutagex^{2}+6x-216 ümber kujul \left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right)$$

Lahutage x esimesel ja 18 teise rühma.

$$x\left(x-12\right)+18\left(x-12\right)$$

Tooge liige x-12 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-12\right)\left(x+18\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-12=0 ja x+18=0.

$$x=12 x=-18$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kombineerige x ja x, et leida 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(6+2x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Liitke 1600 ja 36, et leida 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Lahutage mõlemast poolest 2500.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Lahutage 2500 väärtusest 1636, et leida -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}+24x-864=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 24 ja c väärtusega -864.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke 24 ruutu.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -864.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+13824}}{2\times 4}$$

Liitke 576 ja 13824.

$$x=\frac{-24±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

Leidke 14400 ruutjuur.

$$x=\frac{-24±120}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{-24±120}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-24±120}{8}, kui ± on pluss. Liitke -24 ja 120.

$$x=\frac{96}{8}$$

Jagage 96 väärtusega 8.

$$x=12$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-24±120}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 120 väärtusest -24.

$$x=-\frac{144}{8}$$

Jagage -144 väärtusega 8.

$$x=-18$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=12 x=-18$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kombineerige x ja x, et leida 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(6+2x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Liitke 1600 ja 36, et leida 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Lahutage mõlemast poolest 1636.

$$24x+4x^{2}=2500-1636$$

Lahutage 1636 väärtusest 2500, et leida 864.

$$24x+4x^{2}=864$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x=864$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{864}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{864}{4}$$

Jagage 24 väärtusega 4.

$$x^{2}+6x=\frac{864}{4}$$

Jagage 864 väärtusega 4.

$$x^{2}+6x=216$$

Jagage liikme x kordaja 6 2-ga, et leida 3. Seejärel liitke 3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+6x+3^{2}=216+3^{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x^{2}+6x+9=216+9$$

Liitke 216 ja 9.

$$x^{2}+6x+9=225$$

Lahutage x^{2}+6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=225$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Lihtsustage.

$$x+3=15 x+3=-15$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x=12 x=-18$$