Lahenda 25y^2-54y-63=0

$$25 y ^ { 2 } - 54 y - 63 = 0$$

Lahendage ja leidke y

$$y=-\frac{21}{25}=-0,84$$

$$y=3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 25y^{2}+ay+by-63. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-54 ab=25\left(-63\right)=-1575$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -1575.

$$1,-1575 3,-525 5,-315 7,-225 9,-175 15,-105 21,-75 25,-63 35,-45$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-1575=-1574 3-525=-522 5-315=-310 7-225=-218 9-175=-166 15-105=-90 21-75=-54 25-63=-38 35-45=-10$$

Lahendus on paar, mis annab summa -54.

$$a=-75 b=21$$

Kirjutage25y^{2}-54y-63 ümber kujul \left(25y^{2}-75y\right)+\left(21y-63\right).

$$\left(25y^{2}-75y\right)+\left(21y-63\right)$$

Lahutage 25y esimesel ja 21 teise rühma.

$$25y\left(y-3\right)+21\left(y-3\right)$$

Tooge liige y-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y-3\right)\left(25y+21\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage y-3=0 ja 25y+21=0.

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$25y^{2}-54y-63=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 25, b väärtusega -54 ja c väärtusega -63.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 25\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

Tõstke -54 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 25\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -4 ja 25.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-100\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -100 ja -63.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+6300}}{2\times 25}$$

Liitke 2916 ja 6300.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{9216}}{2\times 25}$$

Leidke 9216 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±96}{2\times 25}$$

Arvu -54 vastand on 54.

$$y=\frac{54±96}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel 2 ja 25.

$$y=\frac{54±96}{50}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{54±96}{50}, kui ± on pluss. Liitke 54 ja 96.

$$y=\frac{150}{50}$$

Jagage 150 väärtusega 50.

$$y=3$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{54±96}{50}, kui ± on miinus. Lahutage 96 väärtusest 54.

$$y=-\frac{42}{50}$$

Taandage murd \frac{-42}{50} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$y=-\frac{21}{25}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$25y^{2}-54y-63=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 63.

$$25y^{2}-54y-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

-63 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$25y^{2}-54y=-\left(-63\right)$$

Lahutage -63 väärtusest 0.

$$25y^{2}-54y=63$$

Jagage mõlemad pooled 25-ga.

$$\frac{25y^{2}-54y}{25}=\frac{63}{25}$$

25-ga jagamine võtab 25-ga korrutamise tagasi.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y=\frac{63}{25}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{54}{25} 2-ga, et leida -\frac{27}{25}. Seejärel liitke -\frac{27}{25} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\left(-\frac{27}{25}\right)^{2}=\frac{63}{25}+\left(-\frac{27}{25}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{27}{25} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}=\frac{63}{25}+\frac{729}{625}$$

Liitke \frac{63}{25} ja \frac{729}{625}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}=\frac{2304}{625}$$

Lahutage y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{27}{25}\right)^{2}=\frac{2304}{625}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y-\frac{27}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2304}{625}}$$

Lihtsustage.

$$y-\frac{27}{25}=\frac{48}{25} y-\frac{27}{25}=-\frac{48}{25}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{27}{25}.

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$