Lahenda 25x^2-100=0

$$25 x ^ { 2 } - 100 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Juhised ruutude vahe kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 25-ga.

$$x^{2}-4=0$$

Mõelge valemile x^{2}-4. Kirjutagex^{2}-4 ümber kujul x^{2}-2^{2}. Ruutude vahe saab tegurdada reegli abil: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-2=0 ja x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Juhised ruutjuure leidmise kaudu

Liitke 100 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$25x^{2}=100$$

Jagage mõlemad pooled 25-ga.

$$x^{2}=\frac{100}{25}$$

Jagage 100 väärtusega 25, et leida 4.

$$x^{2}=4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$x=2 x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Sellised ruutvõrrandid nagu see siin, kus on liige x^{2}, kuid puudub liige x, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kui ruutvõrrand on viidud standardkujule: ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-100=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 25, b väärtusega 0 ja c väärtusega -100.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-100\right)}}{2\times 25}$$

Tõstke 0 ruutu.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-100\right)}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -4 ja 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-100\right)}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -100 ja -100.

$$x=\frac{0±\sqrt{10000}}{2\times 25}$$

Leidke 10000 ruutjuur.

$$x=\frac{0±100}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel 2 ja 25.

$$x=\frac{0±100}{50}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±100}{50}, kui ± on pluss. Jagage 100 väärtusega 50.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±100}{50}, kui ± on miinus. Jagage -100 väärtusega 50.

$$x=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2 x=-2$$