Lahenda 25x^2-10x-x^2-25=0

$$25 x ^ { 2 } - 10 x - x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0,833333333$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kombineerige 25x^{2} ja -x^{2}, et leida 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 24x^{2}+ax+bx-25. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-10 ab=24\left(-25\right)=-600$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -10.

$$a=-30 b=20$$

Kirjutage24x^{2}-10x-25 ümber kujul \left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right).

$$\left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)$$

Lahutage 6x esimesel ja 5 teise rühma.

$$6x\left(4x-5\right)+5\left(4x-5\right)$$

Tooge liige 4x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(4x-5\right)\left(6x+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 4x-5=0 ja 6x+5=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kombineerige 25x^{2} ja -x^{2}, et leida 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 24, b väärtusega -10 ja c väärtusega -25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Korrutage omavahel -4 ja 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Korrutage omavahel -96 ja -25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 24}$$

Liitke 100 ja 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 24}$$

Leidke 2500 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 24}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$x=\frac{10±50}{2\times 24}$$

Korrutage omavahel 2 ja 24.

$$x=\frac{10±50}{48}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±50}{48}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 50.

$$x=\frac{60}{48}$$

Taandage murd \frac{60}{48} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 12.

$$x=\frac{5}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±50}{48}, kui ± on miinus. Lahutage 50 väärtusest 10.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Taandage murd \frac{-40}{48} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kombineerige 25x^{2} ja -x^{2}, et leida 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Liitke 25 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$24x^{2}-10x=25$$

Jagage mõlemad pooled 24-ga.

$$\frac{24x^{2}-10x}{24}=\frac{25}{24}$$

24-ga jagamine võtab 24-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{24}\right)x=\frac{25}{24}$$

Taandage murd \frac{-10}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{25}{24}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{5}{12} 2-ga, et leida -\frac{5}{24}. Seejärel liitke -\frac{5}{24} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{25}{24}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{24} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{25}{24}+\frac{25}{576}$$

Liitke \frac{25}{24} ja \frac{25}{576}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{625}{576}$$

Lahutage x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{25}{24}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{24}.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$