Lahenda 25k^2+89k+104=0

$$25 k ^ { 2 } + 89 k + 104 = 0$$

Lahendage ja leidke k

$$k=\frac{-89+\sqrt{2479}i}{50}\approx -1,78+0,995791143i$$

$$k=\frac{-\sqrt{2479}i-89}{50}\approx -1,78-0,995791143i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$25k^{2}+89k+104=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 25, b väärtusega 89 ja c väärtusega 104.

$$k=\frac{-89±\sqrt{89^{2}-4\times 25\times 104}}{2\times 25}$$

Tõstke 89 ruutu.

$$k=\frac{-89±\sqrt{7921-4\times 25\times 104}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -4 ja 25.

$$k=\frac{-89±\sqrt{7921-100\times 104}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -100 ja 104.

$$k=\frac{-89±\sqrt{7921-10400}}{2\times 25}$$

Liitke 7921 ja -10400.

$$k=\frac{-89±\sqrt{-2479}}{2\times 25}$$

Leidke -2479 ruutjuur.

$$k=\frac{-89±\sqrt{2479}i}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel 2 ja 25.

$$k=\frac{-89±\sqrt{2479}i}{50}$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{-89±\sqrt{2479}i}{50}, kui ± on pluss. Liitke -89 ja i\sqrt{2479}.

$$k=\frac{-89+\sqrt{2479}i}{50}$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{-89±\sqrt{2479}i}{50}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{2479} väärtusest -89.

$$k=\frac{-\sqrt{2479}i-89}{50}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$k=\frac{-89+\sqrt{2479}i}{50} k=\frac{-\sqrt{2479}i-89}{50}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$25k^{2}+89k+104=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 104.

$$25k^{2}+89k+104-104=-104$$

104 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$25k^{2}+89k=-104$$

Jagage mõlemad pooled 25-ga.

$$\frac{25k^{2}+89k}{25}=-\frac{104}{25}$$

25-ga jagamine võtab 25-ga korrutamise tagasi.

$$k^{2}+\frac{89}{25}k=-\frac{104}{25}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{89}{25} 2-ga, et leida \frac{89}{50}. Seejärel liitke \frac{89}{50} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$k^{2}+\frac{89}{25}k+\left(\frac{89}{50}\right)^{2}=-\frac{104}{25}+\left(\frac{89}{50}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{89}{50} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$k^{2}+\frac{89}{25}k+\frac{7921}{2500}=-\frac{104}{25}+\frac{7921}{2500}$$

Liitke -\frac{104}{25} ja \frac{7921}{2500}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$k^{2}+\frac{89}{25}k+\frac{7921}{2500}=-\frac{2479}{2500}$$

Lahutage k^{2}+\frac{89}{25}k+\frac{7921}{2500}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{89}{50}\right)^{2}=-\frac{2479}{2500}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(k+\frac{89}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2479}{2500}}$$

Lihtsustage.

$$k+\frac{89}{50}=\frac{\sqrt{2479}i}{50} k+\frac{89}{50}=-\frac{\sqrt{2479}i}{50}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{89}{50}.

$$k=\frac{-89+\sqrt{2479}i}{50} k=\frac{-\sqrt{2479}i-89}{50}$$