Lahenda 25x^2+30x+9=0

$$25 { x }^{ 2 } +30x+9=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 25x^{2}+ax+bx+9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=30 ab=25\times 9=225$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Lahendus on paar, mis annab summa 30.

$$a=15 b=15$$

Kirjutage25x^{2}+30x+9 ümber kujul \left(25x^{2}+15x\right)+\left(15x+9\right).

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(15x+9\right)$$

Lahutage 5x esimesel ja 3 teise rühma.

$$5x\left(5x+3\right)+3\left(5x+3\right)$$

Tooge liige 5x+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+3\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(5x+3\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage 5x+3=0.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$25x^{2}+30x+9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 25, b väärtusega 30 ja c väärtusega 9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Tõstke 30 ruutu.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -4 ja 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -100 ja 9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

Liitke 900 ja -900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{30}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel 2 ja 25.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Taandage murd \frac{-30}{50} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+30x+9=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 9.

$$25x^{2}+30x+9-9=-9$$

9 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$25x^{2}+30x=-9$$

Jagage mõlemad pooled 25-ga.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=-\frac{9}{25}$$

25-ga jagamine võtab 25-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=-\frac{9}{25}$$

Taandage murd \frac{30}{25} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{9}{25}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{6}{5} 2-ga, et leida \frac{3}{5}. Seejärel liitke \frac{3}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{-9+9}{25}$$

Liitke -\frac{9}{25} ja \frac{9}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=0$$

Lahutage x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{5}=0 x+\frac{3}{5}=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{5}.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{3}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=-\frac{3}{5}$$