Lahenda 24x-3x^2=45

$$24x-3 { x }^{ 2 } =45$$

Lahendage ja leidke x

$$x=3$$

$$x=5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 45.

$$24x-3x^{2}-45=0$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$8x-x^{2}-15=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+8x-15=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx-15. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=8 ab=-\left(-15\right)=15$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 15.

$$1,15 3,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+15=16 3+5=8$$

Lahendus on paar, mis annab summa 8.

$$a=5 b=3$$

Kirjutage-x^{2}+8x-15 ümber kujul \left(-x^{2}+5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Lahutage -x esimesel ja 3 teise rühma.

$$-x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Tooge liige x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-5\right)\left(-x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-5=0 ja -x+3=0.

$$x=5 x=3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-3x^{2}+24x=45$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 45.

$$-3x^{2}+24x-45=45-45$$

45 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-3x^{2}+24x-45=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega 24 ja c väärtusega -45.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-3\right)\left(-45\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke 24 ruutu.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-45\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+12\left(-45\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja -45.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-540}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 576 ja -540.

$$x=\frac{-24±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 36 ruutjuur.

$$x=\frac{-24±6}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{-24±6}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-24±6}{-6}, kui ± on pluss. Liitke -24 ja 6.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Jagage -18 väärtusega -6.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-24±6}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 6 väärtusest -24.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Jagage -30 väärtusega -6.

$$x=5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3 x=5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+24x=45$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}+24x}{-3}=\frac{45}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{24}{-3}x=\frac{45}{-3}$$

Jagage 24 väärtusega -3.

$$x^{2}-8x=\frac{45}{-3}$$

Jagage 45 väärtusega -3.

$$x^{2}-8x=-15$$

Jagage liikme x kordaja -8 2-ga, et leida -4. Seejärel liitke -4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Liitke -15 ja 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Lahutage x^{2}-8x+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Lihtsustage.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$x=5 x=3$$