Lahenda 24x^2+38x+15

$$24 x ^ { 2 } + 38 x + 15$$

Lahuta teguriteks

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 24x^{2}+ax+bx+15. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=38 ab=24\times 15=360$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 360.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

Lahendus on paar, mis annab summa 38.

$$a=18 b=20$$

Kirjutage24x^{2}+38x+15 ümber kujul \left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right).

$$\left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right)$$

Lahutage 6x esimesel ja 5 teise rühma.

$$6x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Tooge liige 4x+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$24x^{2}+38x+15=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

Tõstke 38 ruutu.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

Korrutage omavahel -4 ja 24.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-96\times 15}}{2\times 24}$$

Korrutage omavahel -96 ja 15.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-1440}}{2\times 24}$$

Liitke 1444 ja -1440.

$$x=\frac{-38±\sqrt{4}}{2\times 24}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$x=\frac{-38±2}{2\times 24}$$

Korrutage omavahel 2 ja 24.

$$x=\frac{-38±2}{48}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-38±2}{48}, kui ± on pluss. Liitke -38 ja 2.

$$x=-\frac{36}{48}$$

Taandage murd \frac{-36}{48} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 12.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-38±2}{48}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest -38.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Taandage murd \frac{-40}{48} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{3}{4} ja x_{2} väärtusega -\frac{5}{6}.

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Liitke \frac{3}{4} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Liitke \frac{5}{6} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{6x+5}{6}$$

Korrutage omavahel \frac{4x+3}{4} ja \frac{6x+5}{6}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{4\times 6}$$

Korrutage omavahel 4 ja 6.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{24}$$

Taandage suurim ühistegur 24 hulkades 24 ja 24.

$$24x^{2}+38x+15=\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

Arvuta

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$