Lahenda 24x^2+10x-21

$$24 { x }^{ 2 } +10x-21$$

Lahuta teguriteks

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 24x^{2}+ax+bx-21. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=10 ab=24\left(-21\right)=-504$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -504.

$$-1,504 -2,252 -3,168 -4,126 -6,84 -7,72 -8,63 -9,56 -12,42 -14,36 -18,28 -21,24$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+504=503 -2+252=250 -3+168=165 -4+126=122 -6+84=78 -7+72=65 -8+63=55 -9+56=47 -12+42=30 -14+36=22 -18+28=10 -21+24=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 10.

$$a=-18 b=28$$

Kirjutage24x^{2}+10x-21 ümber kujul \left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right).

$$\left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right)$$

Lahutage 6x esimesel ja 7 teise rühma.

$$6x\left(4x-3\right)+7\left(4x-3\right)$$

Tooge liige 4x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$24x^{2}+10x-21=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Korrutage omavahel -4 ja 24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Korrutage omavahel -96 ja -21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2016}}{2\times 24}$$

Liitke 100 ja 2016.

$$x=\frac{-10±\sqrt{2116}}{2\times 24}$$

Leidke 2116 ruutjuur.

$$x=\frac{-10±46}{2\times 24}$$

Korrutage omavahel 2 ja 24.

$$x=\frac{-10±46}{48}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±46}{48}, kui ± on pluss. Liitke -10 ja 46.

$$x=\frac{36}{48}$$

Taandage murd \frac{36}{48} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 12.

$$x=\frac{3}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±46}{48}, kui ± on miinus. Lahutage 46 väärtusest -10.

$$x=-\frac{56}{48}$$

Taandage murd \frac{-56}{48} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$x=-\frac{7}{6}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{3}{4} ja x_{2} väärtusega -\frac{7}{6}.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{3}{4}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

Liitke \frac{7}{6} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{6x+7}{6}$$

Korrutage omavahel \frac{4x-3}{4} ja \frac{6x+7}{6}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{4\times 6}$$

Korrutage omavahel 4 ja 6.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{24}$$

Taandage suurim ühistegur 24 hulkades 24 ja 24.

$$24x^{2}+10x-21=\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Arvuta

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$