Lahenda 23x^2+45x-2

$$23 x ^ { 2 } + 45 x - 2$$

Lahuta teguriteks

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 23x^{2}+ax+bx-2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=45 ab=23\left(-2\right)=-46$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -46.

$$-1,46 -2,23$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+46=45 -2+23=21$$

Lahendus on paar, mis annab summa 45.

$$a=-1 b=46$$

Kirjutage23x^{2}+45x-2 ümber kujul \left(23x^{2}-x\right)+\left(46x-2\right).

$$\left(23x^{2}-x\right)+\left(46x-2\right)$$

Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.

$$x\left(23x-1\right)+2\left(23x-1\right)$$

Tooge liige 23x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$23x^{2}+45x-2=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 23\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

Tõstke 45 ruutu.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 23\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

Korrutage omavahel -4 ja 23.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-92\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

Korrutage omavahel -92 ja -2.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+184}}{2\times 23}$$

Liitke 2025 ja 184.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2209}}{2\times 23}$$

Leidke 2209 ruutjuur.

$$x=\frac{-45±47}{2\times 23}$$

Korrutage omavahel 2 ja 23.

$$x=\frac{-45±47}{46}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-45±47}{46}, kui ± on pluss. Liitke -45 ja 47.

$$x=\frac{2}{46}$$

Taandage murd \frac{2}{46} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{1}{23}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-45±47}{46}, kui ± on miinus. Lahutage 47 väärtusest -45.

$$x=-\frac{92}{46}$$

Jagage -92 väärtusega 46.

$$x=-2$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{1}{23} ja x_{2} väärtusega -2.

$$23x^{2}+45x-2=23\left(x-\frac{1}{23}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$23x^{2}+45x-2=23\left(x-\frac{1}{23}\right)\left(x+2\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{1}{23}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$23x^{2}+45x-2=23\times \frac{23x-1}{23}\left(x+2\right)$$

Taandage suurim ühistegur 23 hulkades 23 ja 23.

$$23x^{2}+45x-2=\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

Arvuta

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$