Lahenda 21x^2+37x+12

$$21 x ^ { 2 } + 37 x + 12$$

Lahuta teguriteks

$$\left(3x+4\right)\left(7x+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 21x^{2}+ax+bx+12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=37 ab=21\times 12=252$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Lahendus on paar, mis annab summa 37.

$$a=9 b=28$$

Kirjutage21x^{2}+37x+12 ümber kujul \left(21x^{2}+9x\right)+\left(28x+12\right).

$$\left(21x^{2}+9x\right)+\left(28x+12\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 4 teise rühma.

$$3x\left(7x+3\right)+4\left(7x+3\right)$$

Tooge liige 7x+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(7x+3\right)\left(3x+4\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$21x^{2}+37x+12=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 21\times 12}}{2\times 21}$$

Tõstke 37 ruutu.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 21\times 12}}{2\times 21}$$

Korrutage omavahel -4 ja 21.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-84\times 12}}{2\times 21}$$

Korrutage omavahel -84 ja 12.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-1008}}{2\times 21}$$

Liitke 1369 ja -1008.

$$x=\frac{-37±\sqrt{361}}{2\times 21}$$

Leidke 361 ruutjuur.

$$x=\frac{-37±19}{2\times 21}$$

Korrutage omavahel 2 ja 21.

$$x=\frac{-37±19}{42}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-37±19}{42}, kui ± on pluss. Liitke -37 ja 19.

$$x=-\frac{18}{42}$$

Taandage murd \frac{-18}{42} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=-\frac{3}{7}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-37±19}{42}, kui ± on miinus. Lahutage 19 väärtusest -37.

$$x=-\frac{56}{42}$$

Taandage murd \frac{-56}{42} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 14.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{3}{7} ja x_{2} väärtusega -\frac{4}{3}.

$$21x^{2}+37x+12=21\left(x-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$21x^{2}+37x+12=21\left(x+\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Liitke \frac{3}{7} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$21x^{2}+37x+12=21\times \frac{7x+3}{7}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Liitke \frac{4}{3} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$21x^{2}+37x+12=21\times \frac{7x+3}{7}\times \frac{3x+4}{3}$$

Korrutage omavahel \frac{7x+3}{7} ja \frac{3x+4}{3}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$21x^{2}+37x+12=21\times \frac{\left(7x+3\right)\left(3x+4\right)}{7\times 3}$$

Korrutage omavahel 7 ja 3.

$$21x^{2}+37x+12=21\times \frac{\left(7x+3\right)\left(3x+4\right)}{21}$$

Taandage suurim ühistegur 21 hulkades 21 ja 21.

$$21x^{2}+37x+12=\left(7x+3\right)\left(3x+4\right)$$

Arvuta

$$\left(3x+4\right)\left(7x+3\right)$$