Lahenda 21m^2+21m-42

$$21 m ^ { 2 } + 21 m - 42$$

Lahuta teguriteks

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 21 sulgude ette.

$$21\left(m^{2}+m-2\right)$$

Mõelge valemile m^{2}+m-2. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui m^{2}+am+bm-2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-1 b=2$$

Kirjutagem^{2}+m-2 ümber kujul \left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right).

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

Lahutage m esimesel ja 2 teise rühma.

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

Tooge liige m-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$21m^{2}+21m-42=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Tõstke 21 ruutu.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Korrutage omavahel -4 ja 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Korrutage omavahel -84 ja -42.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

Liitke 441 ja 3528.

$$m=\frac{-21±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

Leidke 3969 ruutjuur.

$$m=\frac{-21±63}{2\times 21}$$

Korrutage omavahel 2 ja 21.

$$m=\frac{-21±63}{42}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{-21±63}{42}, kui ± on pluss. Liitke -21 ja 63.

$$m=\frac{42}{42}$$

Jagage 42 väärtusega 42.

$$m=1$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{-21±63}{42}, kui ± on miinus. Lahutage 63 väärtusest -21.

$$m=-\frac{84}{42}$$

Jagage -84 väärtusega 42.

$$m=-2$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 1 ja x_{2} väärtusega -2.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Arvuta

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$