Lahenda 20x=64-2(x^2

$$20x=64-2( { x }^{ 2 }$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\sqrt{57}-5\approx 2,549834435$$

$$x=-\left(\sqrt{57}+5\right)\approx -12,549834435$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 64.

$$20x-64=-2x^{2}$$

Liitke 2x^{2} mõlemale poolele.

$$20x-64+2x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+20x-64=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 20 ja c väärtusega -64.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 20 ruutu.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -64.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+512}}{2\times 2}$$

Liitke 400 ja 512.

$$x=\frac{-20±\sqrt{912}}{2\times 2}$$

Leidke 912 ruutjuur.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}, kui ± on pluss. Liitke -20 ja 4\sqrt{57}.

$$x=\frac{4\sqrt{57}-20}{4}$$

Jagage -20+4\sqrt{57} väärtusega 4.

$$x=\sqrt{57}-5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{57} väärtusest -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{57}-20}{4}$$

Jagage -20-4\sqrt{57} väärtusega 4.

$$x=-\sqrt{57}-5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Liitke 2x^{2} mõlemale poolele.

$$20x+2x^{2}=64$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+20x=64$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{64}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{64}{2}$$

Jagage 20 väärtusega 2.

$$x^{2}+10x=\frac{64}{2}$$

Jagage 64 väärtusega 2.

$$x^{2}+10x=32$$

Jagage liikme x kordaja 10 2-ga, et leida 5. Seejärel liitke 5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+10x+5^{2}=32+5^{2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x^{2}+10x+25=32+25$$

Liitke 32 ja 25.

$$x^{2}+10x+25=57$$

Lahutage x^{2}+10x+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=57$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Lihtsustage.

$$x+5=\sqrt{57} x+5=-\sqrt{57}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{57}-5\approx 2,549834435$$

$$x=-\sqrt{57}-5\approx -12,549834435$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 64.

$$20x-64=-2x^{2}$$

Liitke 2x^{2} mõlemale poolele.

$$20x-64+2x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+20x-64=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 20 ja c väärtusega -64.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 20 ruutu.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -64.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+512}}{2\times 2}$$

Liitke 400 ja 512.

$$x=\frac{-20±\sqrt{912}}{2\times 2}$$

Leidke 912 ruutjuur.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}, kui ± on pluss. Liitke -20 ja 4\sqrt{57}.

$$x=\frac{4\sqrt{57}-20}{4}$$

Jagage -20+4\sqrt{57} väärtusega 4.

$$x=\sqrt{57}-5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{57} väärtusest -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{57}-20}{4}$$

Jagage -20-4\sqrt{57} väärtusega 4.

$$x=-\sqrt{57}-5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Liitke 2x^{2} mõlemale poolele.

$$20x+2x^{2}=64$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+20x=64$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{64}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{64}{2}$$

Jagage 20 väärtusega 2.

$$x^{2}+10x=\frac{64}{2}$$

Jagage 64 väärtusega 2.

$$x^{2}+10x=32$$

Jagage liikme x kordaja 10 2-ga, et leida 5. Seejärel liitke 5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+10x+5^{2}=32+5^{2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x^{2}+10x+25=32+25$$

Liitke 32 ja 25.

$$x^{2}+10x+25=57$$

Lahutage x^{2}+10x+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=57$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Lihtsustage.

$$x+5=\sqrt{57} x+5=-\sqrt{57}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$