Lahenda 206x^2-40x+25=0

$$206 x ^ { 2 } - 40 x + 25 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}\approx 0,097087379+0,33456429i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}\approx 0,097087379-0,33456429i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$206x^{2}-40x+25=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 206, b väärtusega -40 ja c väärtusega 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 206\times 25}}{2\times 206}$$

Tõstke -40 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 206\times 25}}{2\times 206}$$

Korrutage omavahel -4 ja 206.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-824\times 25}}{2\times 206}$$

Korrutage omavahel -824 ja 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20600}}{2\times 206}$$

Liitke 1600 ja -20600.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-19000}}{2\times 206}$$

Leidke -19000 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{190}i}{2\times 206}$$

Arvu -40 vastand on 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{190}i}{2\times 206}$$

Korrutage omavahel 2 ja 206.

$$x=\frac{40±10\sqrt{190}i}{412}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{40±10\sqrt{190}i}{412}, kui ± on pluss. Liitke 40 ja 10i\sqrt{190}.

$$x=\frac{40+10\sqrt{190}i}{412}$$

Jagage 40+10i\sqrt{190} väärtusega 412.

$$x=\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{40±10\sqrt{190}i}{412}, kui ± on miinus. Lahutage 10i\sqrt{190} väärtusest 40.

$$x=\frac{-10\sqrt{190}i+40}{412}$$

Jagage 40-10i\sqrt{190} väärtusega 412.

$$x=-\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103} x=-\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$206x^{2}-40x+25=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 25.

$$206x^{2}-40x+25-25=-25$$

25 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$206x^{2}-40x=-25$$

Jagage mõlemad pooled 206-ga.

$$\frac{206x^{2}-40x}{206}=-\frac{25}{206}$$

206-ga jagamine võtab 206-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{206}\right)x=-\frac{25}{206}$$

Taandage murd \frac{-40}{206} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{20}{103}x=-\frac{25}{206}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{20}{103} 2-ga, et leida -\frac{10}{103}. Seejärel liitke -\frac{10}{103} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{20}{103}x+\left(-\frac{10}{103}\right)^{2}=-\frac{25}{206}+\left(-\frac{10}{103}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{10}{103} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{20}{103}x+\frac{100}{10609}=-\frac{25}{206}+\frac{100}{10609}$$

Liitke -\frac{25}{206} ja \frac{100}{10609}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{20}{103}x+\frac{100}{10609}=-\frac{2375}{21218}$$

Lahutage x^{2}-\frac{20}{103}x+\frac{100}{10609}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{103}\right)^{2}=-\frac{2375}{21218}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{103}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{21218}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{10}{103}=\frac{5\sqrt{190}i}{206} x-\frac{10}{103}=-\frac{5\sqrt{190}i}{206}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{10}{103}.

$$x=\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103} x=-\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}$$