Lahenda 2019x^2=2020+[x]

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1,000495295$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 2020.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2019x^{2}+ax+bx-2020. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -4078380.

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-2020 b=2019$$

Kirjutage2019x^{2}-x-2020 ümber kujul \left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right).

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

Tooge x võrrandis 2019x^{2}-2020x sulgude ette.

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

Tooge liige 2019x-2020 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2019x-2020=0 ja x+1=0.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 2020.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2019, b väärtusega -1 ja c väärtusega -2020.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2019.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Korrutage omavahel -8076 ja -2020.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

Liitke 1 ja 16313520.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

Leidke 16313521 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2019.

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±4039}{4038}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 4039.

$$x=\frac{4040}{4038}$$

Taandage murd \frac{4040}{4038} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{2020}{2019}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±4039}{4038}, kui ± on miinus. Lahutage 4039 väärtusest 1.

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

Jagage -4038 väärtusega 4038.

$$x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest x.

$$2019x^{2}-x=2020$$

Jagage mõlemad pooled 2019-ga.

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

2019-ga jagamine võtab 2019-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{2019} 2-ga, et leida -\frac{1}{4038}. Seejärel liitke -\frac{1}{4038} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{4038} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

Liitke \frac{2020}{2019} ja \frac{1}{16305444}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{4038}.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$