Lahenda 200n^2+30n+1

$$200 n ^ { 2 } + 30 n + 1$$

Lahuta teguriteks

$$\left(10n+1\right)\left(20n+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 200n^{2}+an+bn+1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=30 ab=200\times 1=200$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 200.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

Lahendus on paar, mis annab summa 30.

$$a=10 b=20$$

Kirjutage200n^{2}+30n+1 ümber kujul \left(200n^{2}+10n\right)+\left(20n+1\right).

$$\left(200n^{2}+10n\right)+\left(20n+1\right)$$

Tooge 10n võrrandis 200n^{2}+10n sulgude ette.

$$10n\left(20n+1\right)+20n+1$$

Tooge liige 20n+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(20n+1\right)\left(10n+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$200n^{2}+30n+1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$n=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 200}}{2\times 200}$$

Tõstke 30 ruutu.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 200}}{2\times 200}$$

Korrutage omavahel -4 ja 200.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-800}}{2\times 200}$$

Liitke 900 ja -800.

$$n=\frac{-30±\sqrt{100}}{2\times 200}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$n=\frac{-30±10}{2\times 200}$$

Korrutage omavahel 2 ja 200.

$$n=\frac{-30±10}{400}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-30±10}{400}, kui ± on pluss. Liitke -30 ja 10.

$$n=-\frac{20}{400}$$

Taandage murd \frac{-20}{400} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 20.

$$n=-\frac{1}{20}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-30±10}{400}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest -30.

$$n=-\frac{40}{400}$$

Taandage murd \frac{-40}{400} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 40.

$$n=-\frac{1}{10}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{1}{20} ja x_{2} väärtusega -\frac{1}{10}.

$$200n^{2}+30n+1=200\left(n-\left(-\frac{1}{20}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$200n^{2}+30n+1=200\left(n+\frac{1}{20}\right)\left(n+\frac{1}{10}\right)$$

Liitke \frac{1}{20} ja n, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$200n^{2}+30n+1=200\times \frac{20n+1}{20}\left(n+\frac{1}{10}\right)$$

Liitke \frac{1}{10} ja n, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$200n^{2}+30n+1=200\times \frac{20n+1}{20}\times \frac{10n+1}{10}$$

Korrutage omavahel \frac{20n+1}{20} ja \frac{10n+1}{10}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$200n^{2}+30n+1=200\times \frac{\left(20n+1\right)\left(10n+1\right)}{20\times 10}$$

Korrutage omavahel 20 ja 10.

$$200n^{2}+30n+1=200\times \frac{\left(20n+1\right)\left(10n+1\right)}{200}$$

Taandage suurim ühistegur 200 hulkades 200 ja 200.

$$200n^{2}+30n+1=\left(20n+1\right)\left(10n+1\right)$$

Arvuta

$$\left(10n+1\right)\left(20n+1\right)$$