Lahenda 20x^2-1584-392x=0

$$20 x ^ { 2 } - 1584 - 392 x = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{4381} + 49}{5} \approx 23,037824595$$

$$x=\frac{49-\sqrt{4381}}{5}\approx -3,437824595$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$20x^{2}-392x-1584=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 20, b väärtusega -392 ja c väärtusega -1584.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±\sqrt{\left(-392\right)^{2}-4\times 20\left(-1584\right)}}{2\times 20}$$

Tõstke -392 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±\sqrt{153664-4\times 20\left(-1584\right)}}{2\times 20}$$

Korrutage omavahel -4 ja 20.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±\sqrt{153664-80\left(-1584\right)}}{2\times 20}$$

Korrutage omavahel -80 ja -1584.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±\sqrt{153664+126720}}{2\times 20}$$

Liitke 153664 ja 126720.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±\sqrt{280384}}{2\times 20}$$

Leidke 280384 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±8\sqrt{4381}}{2\times 20}$$

Arvu -392 vastand on 392.

$$x=\frac{392±8\sqrt{4381}}{2\times 20}$$

Korrutage omavahel 2 ja 20.

$$x=\frac{392±8\sqrt{4381}}{40}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{392±8\sqrt{4381}}{40}, kui ± on pluss. Liitke 392 ja 8\sqrt{4381}.

$$x=\frac{8\sqrt{4381}+392}{40}$$

Jagage 392+8\sqrt{4381} väärtusega 40.

$$x=\frac{\sqrt{4381}+49}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{392±8\sqrt{4381}}{40}, kui ± on miinus. Lahutage 8\sqrt{4381} väärtusest 392.

$$x=\frac{392-8\sqrt{4381}}{40}$$

Jagage 392-8\sqrt{4381} väärtusega 40.

$$x=\frac{49-\sqrt{4381}}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{4381}+49}{5} x=\frac{49-\sqrt{4381}}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$20x^{2}-392x-1584=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1584.

$$20x^{2}-392x-1584-\left(-1584\right)=-\left(-1584\right)$$

-1584 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$20x^{2}-392x=-\left(-1584\right)$$

Lahutage -1584 väärtusest 0.

$$20x^{2}-392x=1584$$

Jagage mõlemad pooled 20-ga.

$$\frac{20x^{2}-392x}{20}=\frac{1584}{20}$$

20-ga jagamine võtab 20-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{392}{20}\right)x=\frac{1584}{20}$$

Taandage murd \frac{-392}{20} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x^{2}-\frac{98}{5}x=\frac{1584}{20}$$

Taandage murd \frac{1584}{20} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x^{2}-\frac{98}{5}x=\frac{396}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{98}{5} 2-ga, et leida -\frac{49}{5}. Seejärel liitke -\frac{49}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{98}{5}x+\left(-\frac{49}{5}\right)^{2}=\frac{396}{5}+\left(-\frac{49}{5}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{49}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{98}{5}x+\frac{2401}{25}=\frac{396}{5}+\frac{2401}{25}$$

Liitke \frac{396}{5} ja \frac{2401}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{98}{5}x+\frac{2401}{25}=\frac{4381}{25}$$

Lahutage x^{2}-\frac{98}{5}x+\frac{2401}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{49}{5}\right)^{2}=\frac{4381}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4381}{25}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{49}{5}=\frac{\sqrt{4381}}{5} x-\frac{49}{5}=-\frac{\sqrt{4381}}{5}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{49}{5}.

$$x=\frac{\sqrt{4381}+49}{5} x=\frac{49-\sqrt{4381}}{5}$$