Lahenda 2(x^2+3)=-7x

$$2( { x }^{ 2 } +3)=-7x$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=-2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja x^{2}+3.

$$2x^{2}+6=-7x$$

Liitke 7x mõlemale poolele.

$$2x^{2}+6+7x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$2x^{2}+7x+6=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2x^{2}+ax+bx+6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=7 ab=2\times 6=12$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lahendus on paar, mis annab summa 7.

$$a=3 b=4$$

Kirjutage2x^{2}+7x+6 ümber kujul \left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right)$$

Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.

$$x\left(2x+3\right)+2\left(2x+3\right)$$

Tooge liige 2x+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x+3\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x+3=0 ja x+2=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja x^{2}+3.

$$2x^{2}+6=-7x$$

Liitke 7x mõlemale poolele.

$$2x^{2}+6+7x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+7x+6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 7 ja c väärtusega 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

Liitke 49 ja -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-7±1}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±1}{4}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Taandage murd \frac{-6}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±1}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest -7.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Jagage -8 väärtusega 4.

$$x=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja x^{2}+3.

$$2x^{2}+6=-7x$$

Liitke 7x mõlemale poolele.

$$2x^{2}+6+7x=0$$

Lahutage mõlemast poolest 6. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$2x^{2}+7x=-6$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{6}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Jagage -6 väärtusega 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-3$$

Jagage liikme x kordaja \frac{7}{2} 2-ga, et leida \frac{7}{4}. Seejärel liitke \frac{7}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{7}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

Liitke -3 ja \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{7}{4}.

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$