Lahenda 2(3x+1/2x-2)=x

$$2( \frac{ 3x+1 }{ 2x-2 } )=x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4,236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0,236067977$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2\left(x-1\right)-ga.

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja 3x+1.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x\times 2 ja x-1.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

Korrutage -1 ja 2, et leida -2.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

Liitke 2x mõlemale poolele.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

Kombineerige 6x ja 2x, et leida 8x.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}+8x+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 8 ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 64 ja 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{80}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 80 ruutjuur.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-8}{-4}$$

Jagage -8+4\sqrt{5} väärtusega -4.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{5} väärtusest -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-8}{-4}$$

Jagage -8-4\sqrt{5} väärtusega -4.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2\left(x-1\right)-ga.

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja 3x+1.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x\times 2 ja x-1.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

Korrutage -1 ja 2, et leida -2.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

Liitke 2x mõlemale poolele.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

Kombineerige 6x ja 2x, et leida 8x.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 2. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$8x-2x^{2}=-2$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=-2$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=-\frac{2}{-2}$$

Jagage 8 väärtusega -2.

$$x^{2}-4x=-\frac{2}{-2}$$

Jagage -2 väärtusega -2.

$$x^{2}-4x=1$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

Liitke 1 ja 4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

Lahutage x^{2}-4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Lihtsustage.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$