Lahenda 2z^2+2z-60

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 2 sulgude ette.

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

Mõelge valemile z^{2}+z-30. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui z^{2}+az+bz-30. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-5 b=6$$

Kirjutagez^{2}+z-30 ümber kujul \left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right).

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

Lahutage z esimesel ja 6 teise rühma.

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

Tooge liige z-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2z^{2}+2z-60=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -60.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

Liitke 4 ja 480.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Leidke 484 ruutjuur.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{-2±22}{4}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 22.

$$z=\frac{20}{4}$$

Jagage 20 väärtusega 4.

$$z=5$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{-2±22}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 22 väärtusest -2.

$$z=-\frac{24}{4}$$

Jagage -24 väärtusega 4.

$$z=-6$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 5 ja x_{2} väärtusega -6.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Arvuta

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$