Lahenda 2y^2-y+2=0

$$2 y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

Lahendage ja leidke y

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0,25+0,968245837i$$

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0,25-0,968245837i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2y^{2}-y+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -1 ja c väärtusega 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 2}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2\times 2}$$

Liitke 1 ja -16.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

Leidke -15 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja i\sqrt{15}.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{15} väärtusest 1.

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$2y^{2}-y+2-2=-2$$

2 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2y^{2}-y=-2$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2y^{2}-y}{2}=-\frac{2}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{2}$$

Jagage -2 väärtusega 2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-1$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{2} 2-ga, et leida -\frac{1}{4}. Seejärel liitke -\frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

Liitke -1 ja \frac{1}{16}.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Lahutage y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Lihtsustage.

$$y-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} y-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{4}.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$