Lahenda 2y^2-5y+2

$$2 y ^ { 2 } - 5 y + 2$$

Lahuta teguriteks

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 2y^{2}+ay+by+2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-4 b=-1$$

Kirjutage2y^{2}-5y+2 ümber kujul \left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right).

$$\left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right)$$

Lahutage 2y esimesel ja -1 teise rühma.

$$2y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

Tooge liige y-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2y^{2}-5y+2=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 2.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Liitke 25 ja -16.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$y=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$y=\frac{5±3}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{5±3}{4}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 3.

$$y=\frac{8}{4}$$

Jagage 8 väärtusega 4.

$$y=2$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{5±3}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest 5.

$$y=\frac{2}{4}$$

Taandage murd \frac{2}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 2 ja x_{2} väärtusega \frac{1}{2}.

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Lahutage y väärtusest \frac{1}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 2 ja 2.

$$2y^{2}-5y+2=\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Arvuta

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$