Lahenda 2y^2+y-5=0

$$2 y ^ { 2 } + y - 5 = 0$$

Lahendage ja leidke y

$$y = \frac{\sqrt{41} - 1}{4} \approx 1,350781059$$

$$y=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}\approx -1,850781059$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2y^{2}+y-5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 1 ja c väärtusega -5.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -5.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

Liitke 1 ja 40.

$$y=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{41}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-1±\sqrt{41}}{4}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja \sqrt{41}.

$$y=\frac{\sqrt{41}-1}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-1±\sqrt{41}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{41} väärtusest -1.

$$y=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=\frac{\sqrt{41}-1}{4} y=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}+y-5=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$2y^{2}+y-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2y^{2}+y=-\left(-5\right)$$

Lahutage -5 väärtusest 0.

$$2y^{2}+y=5$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2y^{2}+y}{2}=\frac{5}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y=\frac{5}{2}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{2} 2-ga, et leida \frac{1}{4}. Seejärel liitke \frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

Liitke \frac{5}{2} ja \frac{1}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

Lahutage y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Lihtsustage.

$$y+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} y+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{4}.

$$y=\frac{\sqrt{41}-1}{4} y=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$