Lahenda 2x-8=2sqrt{x^2-7x}

$$2 x - 8 = 2 \sqrt { x ^ { 2 } - 7 x }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=16$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(2x-8\right)^{2}=\left(2\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(2x-8\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-32x+64=\left(2\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}$$

Laiendage \left(2\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}.

$$4x^{2}-32x+64=2^{2}\left(\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$4x^{2}-32x+64=4\left(\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x^{2}-7x} ja leidke x^{2}-7x.

$$4x^{2}-32x+64=4\left(x^{2}-7x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja x^{2}-7x.

$$4x^{2}-32x+64=4x^{2}-28x$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$4x^{2}-32x+64-4x^{2}=-28x$$

Kombineerige 4x^{2} ja -4x^{2}, et leida 0.

$$-32x+64=-28x$$

Liitke 28x mõlemale poolele.

$$-32x+64+28x=0$$

Kombineerige -32x ja 28x, et leida -4x.

$$-4x+64=0$$

Lahutage mõlemast poolest 64. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-4x=-64$$

Jagage mõlemad pooled -4-ga.

$$x=\frac{-64}{-4}$$

Jagage -64 väärtusega -4, et leida 16.

$$x=16$$

Asendage x võrrandis 2x-8=2\sqrt{x^{2}-7x} väärtusega 16.

$$2\times 16-8=2\sqrt{16^{2}-7\times 16}$$

Lihtsustage. Väärtus x=16 vastab võrrandile.

$$24=24$$

Võrrandil 2x-8=2\sqrt{x^{2}-7x} on ainus lahendus.

$$x=16$$