Lahenda 2x-5=sqrt{x^2-7}

$$2 x - 5 = \sqrt { x ^ { 2 } - 7 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=4$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(2x-5\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x^{2}-7} ja leidke x^{2}-7.

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}-7$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=-7$$

Kombineerige 4x^{2} ja -x^{2}, et leida 3x^{2}.

$$3x^{2}-20x+25=-7$$

Liitke 7 mõlemale poolele.

$$3x^{2}-20x+25+7=0$$

Liitke 25 ja 7, et leida 32.

$$3x^{2}-20x+32=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3x^{2}+ax+bx+32. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

Lahendus on paar, mis annab summa -20.

$$a=-12 b=-8$$

Kirjutage3x^{2}-20x+32 ümber kujul \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja -8 teise rühma.

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja 3x-8=0.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$

Asendage x võrrandis 2x-5=\sqrt{x^{2}-7} väärtusega 4.

$$2\times 4-5=\sqrt{4^{2}-7}$$

Lihtsustage. Väärtus x=4 vastab võrrandile.

$$3=3$$

Asendage x võrrandis 2x-5=\sqrt{x^{2}-7} väärtusega \frac{8}{3}.

$$2\times \frac{8}{3}-5=\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-7}$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{8}{3} vastab võrrandile.

$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

Loetle kõik võrrandi 2x-5=\sqrt{x^{2}-7} lahendused.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$