Lahenda 2x-9/x+4=3x-6/x+4

$$2 x - \frac { 9 } { x + 4 } = \frac { 3 x - 6 } { x + 4 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -4, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x+4-ga.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Kombineerige 8x ja -3x, et leida 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Liitke 6 mõlemale poolele.

$$2x^{2}+5x-9+6=0$$

Liitke -9 ja 6, et leida -3.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 5 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Liitke 25 ja 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±7}{4}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Taandage murd \frac{2}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±7}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest -5.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Jagage -12 väärtusega 4.

$$x=-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -4, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x+4-ga.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Kombineerige 8x ja -3x, et leida 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Liitke 9 mõlemale poolele.

$$2x^{2}+5x=-6+9$$

Liitke -6 ja 9, et leida 3.

$$2x^{2}+5x=3$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{3}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{5}{2} 2-ga, et leida \frac{5}{4}. Seejärel liitke \frac{5}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Liitke \frac{3}{2} ja \frac{25}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{4}.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$