Lahenda 2x(x-2)=-3

$$2 x ( x - 2 ) = - 3$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1+0,707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1-0,707106781i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja x-2.

$$2x^{2}-4x=-3$$

Liitke 3 mõlemale poolele.

$$2x^{2}-4x+3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -4 ja c väärtusega 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 3}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\times 2}$$

Liitke 16 ja -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

Leidke -8 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{4}$$

Jagage 4+2i\sqrt{2} väärtusega 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{2} väärtusest 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{4}$$

Jagage 4-2i\sqrt{2} väärtusega 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja x-2.

$$2x^{2}-4x=-3$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{3}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{2}+1$$

Liitke -\frac{3}{2} ja 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{2}$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Lihtsustage.

$$x-1=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$