Lahenda 2x^3-27x^2+90x-88=0

$$2 x ^ { 3 } - 27 x ^ { 2 } + 90 x - 88 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{23 - \sqrt{177}}{4} \approx 2,423966326$$

$$x=2$$

$$x = \frac{\sqrt{177} + 23}{4} \approx 9,076033674$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -88 ja q jagab pealiikme kordaja 2. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±44,±88,±22,±11,±\frac{11}{2},±4,±8,±2,±1,±\frac{1}{2}$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=2$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 2x^{3}-27x^{2}+90x-88 väärtusega x-2, et leida 2x^{2}-23x+44. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$2x^{2}-23x+44=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 2, b väärtusega -23 ja c väärtusega 44.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 2\times 44}}{2\times 2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{23±\sqrt{177}}{4}$$

Lahendage võrrand 2x^{2}-23x+44=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{23-\sqrt{177}}{4} x=\frac{\sqrt{177}+23}{4}$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=2 x=\frac{23-\sqrt{177}}{4} x=\frac{\sqrt{177}+23}{4}$$