Lahenda 2x^2-7x-48

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 48$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(x-\frac{7-\sqrt{433}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{433}+7}{4}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}-7x-48=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+384}}{2\times 2}$$

Liitke 49 ja 384.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{433}}{2\times 2}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{433}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{433}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±\sqrt{433}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja \sqrt{433}.

$$x=\frac{\sqrt{433}+7}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±\sqrt{433}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{433} väärtusest 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{433}}{4}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{7+\sqrt{433}}{4} ja x_{2} väärtusega \frac{7-\sqrt{433}}{4}.

$$2x^{2}-7x-48=2\left(x-\frac{\sqrt{433}+7}{4}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{433}}{4}\right)$$

Arvuta

$$2x^{2}-7x-48$$