Lahenda 2x^2-3x-18

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 18$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(x-\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{17}+3}{4}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}-3x-18=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2\times 2}$$

Liitke 9 ja 144.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2\times 2}$$

Leidke 153 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 3\sqrt{17} väärtusest 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{3+3\sqrt{17}}{4} ja x_{2} väärtusega \frac{3-3\sqrt{17}}{4}.

$$2x^{2}-3x-18=2\left(x-\frac{3\sqrt{17}+3}{4}\right)\left(x-\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\right)$$

Arvuta

$$2x^{2}-3x-18$$