Lahenda 2x^2-3x+8=50

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 8 = 50$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{345} + 3}{4} \approx 5,393543905$$

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}\approx -3,893543905$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 50.

$$2x^{2}-3x+8-50=50-50$$

50 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}-3x+8-50=0$$

Lahutage 50 väärtusest 8.

$$2x^{2}-3x-42=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -3 ja c väärtusega -42.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -42.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+336}}{2\times 2}$$

Liitke 9 ja 336.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±\sqrt{345}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±\sqrt{345}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{345} väärtusest 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 8.

$$2x^{2}-3x+8-8=50-8$$

8 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}-3x=50-8$$

Lahutage 8 väärtusest 50.

$$2x^{2}-3x=42$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{42}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{42}{2}$$

Jagage 42 väärtusega 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=21$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{3}{2} 2-ga, et leida -\frac{3}{4}. Seejärel liitke -\frac{3}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=21+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=21+\frac{9}{16}$$

Liitke 21 ja \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{345}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{345}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{345}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{345}}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$