Lahenda 2x^2-19x-10=0

$$2 x ^ { 2 } - 19 x - 10 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=10$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2x^{2}+ax+bx-10. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-19 ab=2\left(-10\right)=-20$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -19.

$$a=-20 b=1$$

Kirjutage2x^{2}-19x-10 ümber kujul \left(2x^{2}-20x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(2x^{2}-20x\right)+\left(x-10\right)$$

Tooge 2x võrrandis 2x^{2}-20x sulgude ette.

$$2x\left(x-10\right)+x-10$$

Tooge liige x-10 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-10\right)\left(2x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-10=0 ja 2x+1=0.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-19x-10=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -19 ja c väärtusega -10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -19 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+80}}{2\times 2}$$

Liitke 361 ja 80.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Leidke 441 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±21}{2\times 2}$$

Arvu -19 vastand on 19.

$$x=\frac{19±21}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{19±21}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{19±21}{4}, kui ± on pluss. Liitke 19 ja 21.

$$x=\frac{40}{4}$$

Jagage 40 väärtusega 4.

$$x=10$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{19±21}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 21 väärtusest 19.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Taandage murd \frac{-2}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-19x-10=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 10.

$$2x^{2}-19x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}-19x=-\left(-10\right)$$

Lahutage -10 väärtusest 0.

$$2x^{2}-19x=10$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-19x}{2}=\frac{10}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{10}{2}$$

Jagage 10 väärtusega 2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=5$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{19}{2} 2-ga, et leida -\frac{19}{4}. Seejärel liitke -\frac{19}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{19}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=5+\frac{361}{16}$$

Liitke 5 ja \frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{441}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{21}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{19}{4}.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$