Lahenda 2x^2-15x-1=0

$$2 x ^ { 2 } - 15 x - 1 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{233} + 15}{4} \approx 7,566084381$$

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}\approx -0,066084381$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -15 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -15 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8}}{2\times 2}$$

Liitke 225 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

Arvu -15 vastand on 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{15±\sqrt{233}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 15 ja \sqrt{233}.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{15±\sqrt{233}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{233} väärtusest 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$2x^{2}-15x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}-15x=-\left(-1\right)$$

Lahutage -1 väärtusest 0.

$$2x^{2}-15x=1$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=\frac{1}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=\frac{1}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{15}{2} 2-ga, et leida -\frac{15}{4}. Seejärel liitke -\frac{15}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{15}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{1}{2}+\frac{225}{16}$$

Liitke \frac{1}{2} ja \frac{225}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{233}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{233}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{233}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{\sqrt{233}}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{\sqrt{233}}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{15}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$