Lahenda 2x^2-11x+16=0

$$2 x ^ { 2 } - 11 x + 16 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}\approx 2,75+0,661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}\approx 2,75-0,661437828i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-11x+16=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -11 ja c väärtusega 16.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Tõstke -11 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 16}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 16.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-128}}{2\times 2}$$

Liitke 121 ja -128.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

Leidke -7 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Arvu -11 vastand on 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4}, kui ± on pluss. Liitke 11 ja i\sqrt{7}.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{7} väärtusest 11.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-11x+16=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 16.

$$2x^{2}-11x+16-16=-16$$

16 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}-11x=-16$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=-\frac{16}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Jagage -16 väärtusega 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-8$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{11}{2} 2-ga, et leida -\frac{11}{4}. Seejärel liitke -\frac{11}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{11}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-8+\frac{121}{16}$$

Liitke -8 ja \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{7}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{11}{4}.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$