Lahenda 2x^2+9x=x-368

$$2 x ^ { 2 } + 9 x = x - 368$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-2+6\sqrt{5}i\approx -2+13,416407865i$$

$$x=-6\sqrt{5}i-2\approx -2-13,416407865i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest x.

$$2x^{2}+9x-x=-368$$

Kombineerige 9x ja -x, et leida 8x.

$$2x^{2}+8x=-368$$

Liitke 368 mõlemale poolele.

$$2x^{2}+8x+368=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 8 ja c väärtusega 368.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 368}}{2\times 2}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 368}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 368}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 368.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2944}}{2\times 2}$$

Liitke 64 ja -2944.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-2880}}{2\times 2}$$

Leidke -2880 ruutjuur.

$$x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 24i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-8+24\sqrt{5}i}{4}$$

Jagage -8+24i\sqrt{5} väärtusega 4.

$$x=-2+6\sqrt{5}i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 24i\sqrt{5} väärtusest -8.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}i-8}{4}$$

Jagage -8-24i\sqrt{5} väärtusega 4.

$$x=-6\sqrt{5}i-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-2+6\sqrt{5}i x=-6\sqrt{5}i-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest x.

$$2x^{2}+9x-x=-368$$

Kombineerige 9x ja -x, et leida 8x.

$$2x^{2}+8x=-368$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{368}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{368}{2}$$

Jagage 8 väärtusega 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{368}{2}$$

Jagage -368 väärtusega 2.

$$x^{2}+4x=-184$$

Jagage liikme x kordaja 4 2-ga, et leida 2. Seejärel liitke 2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-184+2^{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x^{2}+4x+4=-184+4$$

Liitke -184 ja 4.

$$x^{2}+4x+4=-180$$

Lahutage x^{2}+4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-180$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-180}$$

Lihtsustage.

$$x+2=6\sqrt{5}i x+2=-6\sqrt{5}i$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$x=-2+6\sqrt{5}i x=-6\sqrt{5}i-2$$