Lahenda 2x^2+5x+1<0

$$2 x ^ { 2 } + 5 x + 1 < 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{17}-5}{4},\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}+5x+1=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 2, b väärtusega 5 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}$$

Lahendage võrrand x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)<0$$

Et korrutis oleks negatiivne, peavad x-\frac{\sqrt{17}-5}{4} ja x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4} olema erineva märgiga. Mõelge, mis juhtub, kui x-\frac{\sqrt{17}-5}{4} on positiivne ja x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4} on negatiivne.

$$x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}>0 x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}<0$$

See ei kehti ühegi muutuja x väärtuse korral.

$$x\in \emptyset$$

Mõelge, mis juhtub, kui x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4} on positiivne ja x-\frac{\sqrt{17}-5}{4} on negatiivne.

$$x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}>0 x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\in \left(\frac{-\sqrt{17}-5}{4},\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{17}-5}{4},\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{17}-5}{4},\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$