Lahenda 2x^2+4x=10

$$2 x ^ { 2 } + 4 x = 10$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3,449489743$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+4x=10$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 10.

$$2x^{2}+4x-10=10-10$$

10 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+4x-10=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 4 ja c väärtusega -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

Liitke 16 ja 80.

$$x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

Leidke 96 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

Jagage -4+4\sqrt{6} väärtusega 4.

$$x=\sqrt{6}-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{6} väärtusest -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

Jagage -4-4\sqrt{6} väärtusega 4.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x=10$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{10}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{10}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{2}$$

Jagage 10 väärtusega 2.

$$x^{2}+2x=5$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

Liitke 5 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=6$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Lihtsustage.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-1\approx -3,449489743$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+4x=10$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 10.

$$2x^{2}+4x-10=10-10$$

10 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+4x-10=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 4 ja c väärtusega -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

Liitke 16 ja 80.

$$x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

Leidke 96 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

Jagage -4+4\sqrt{6} väärtusega 4.

$$x=\sqrt{6}-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{6} väärtusest -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

Jagage -4-4\sqrt{6} väärtusega 4.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x=10$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{10}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{10}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{2}$$

Jagage 10 väärtusega 2.

$$x^{2}+2x=5$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

Liitke 5 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=6$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Lihtsustage.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$