Lahenda 2x^2+3x=23

$$2 x ^ { 2 } + 3 x = 23$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{193} - 3}{4} \approx 2,723110997$$

$$x=\frac{-\sqrt{193}-3}{4}\approx -4,223110997$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+3x=23$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 23.

$$2x^{2}+3x-23=23-23$$

23 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+3x-23=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 3 ja c väärtusega -23.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-23\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-23\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-23\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -23.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+184}}{2\times 2}$$

Liitke 9 ja 184.

$$x=\frac{-3±\sqrt{193}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{193}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{193}}{4}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja \sqrt{193}.

$$x=\frac{\sqrt{193}-3}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{193}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{193} väärtusest -3.

$$x=\frac{-\sqrt{193}-3}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{193}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{193}-3}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x=23$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{23}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{23}{2}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{3}{2} 2-ga, et leida \frac{3}{4}. Seejärel liitke \frac{3}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{23}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{23}{2}+\frac{9}{16}$$

Liitke \frac{23}{2} ja \frac{9}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{193}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{193}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{193}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{193}}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{193}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{193}-3}{4}$$