Lahenda 2x^2+17x-9=0

$$2 x ^ { 2 } + 17 x - 9 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-9$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2x^{2}+ax+bx-9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=17 ab=2\left(-9\right)=-18$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 17.

$$a=-1 b=18$$

Kirjutage2x^{2}+17x-9 ümber kujul \left(2x^{2}-x\right)+\left(18x-9\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(18x-9\right)$$

Lahutage x esimesel ja 9 teise rühma.

$$x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Tooge liige 2x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-1\right)\left(x+9\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-1=0 ja x+9=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-9$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+17x-9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 17 ja c väärtusega -9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 17 ruutu.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+72}}{2\times 2}$$

Liitke 289 ja 72.

$$x=\frac{-17±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Leidke 361 ruutjuur.

$$x=\frac{-17±19}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-17±19}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-17±19}{4}, kui ± on pluss. Liitke -17 ja 19.

$$x=\frac{2}{4}$$

Taandage murd \frac{2}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-17±19}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 19 väärtusest -17.

$$x=-\frac{36}{4}$$

Jagage -36 väärtusega 4.

$$x=-9$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{2} x=-9$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+17x-9=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 9.

$$2x^{2}+17x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+17x=-\left(-9\right)$$

Lahutage -9 väärtusest 0.

$$2x^{2}+17x=9$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=\frac{9}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=\frac{9}{2}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{17}{2} 2-ga, et leida \frac{17}{4}. Seejärel liitke \frac{17}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{17}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{9}{2}+\frac{289}{16}$$

Liitke \frac{9}{2} ja \frac{289}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{361}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{19}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{19}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{17}{4}.

$$x=\frac{1}{2} x=-9$$