Lahenda 2x+3x(2-x)-2=-5

$$2 x + 3 x ( 2 - x ) - 2 = - 5$$

Lahendage ja leidke x

$$x=3$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja 2-x.

$$2x+6x-3x^{2}-2=-5$$

Kombineerige 2x ja 6x, et leida 8x.

$$8x-3x^{2}-2=-5$$

Liitke 5 mõlemale poolele.

$$8x-3x^{2}-2+5=0$$

Liitke -2 ja 5, et leida 3.

$$8x-3x^{2}+3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-3x^{2}+8x+3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega 8 ja c väärtusega 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 64 ja 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{-8±10}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±10}{-6}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 10.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Taandage murd \frac{2}{-6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±10}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest -8.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Jagage -18 väärtusega -6.

$$x=3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{1}{3} x=3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja 2-x.

$$2x+6x-3x^{2}-2=-5$$

Kombineerige 2x ja 6x, et leida 8x.

$$8x-3x^{2}-2=-5$$

Liitke 2 mõlemale poolele.

$$8x-3x^{2}=-5+2$$

Liitke -5 ja 2, et leida -3.

$$8x-3x^{2}=-3$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+8x=-3$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{8}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

Jagage 8 väärtusega -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

Jagage -3 väärtusega -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=1$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{8}{3} 2-ga, et leida -\frac{4}{3}. Seejärel liitke -\frac{4}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{4}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=1+\frac{16}{9}$$

Liitke 1 ja \frac{16}{9}.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{25}{9}$$

Lahutage x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{5}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{4}{3}.

$$x=3 x=-\frac{1}{3}$$