Lahenda 2t^5+4t^4-10t^3-12t^2

$$2 t ^ { 5 } + 4 t ^ { 4 } - 10 t ^ { 3 } - 12 t ^ { 2 }$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$

Lahenduse etapid

Tooge 2 sulgude ette.

$$2\left(t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}\right)$$

Mõelge valemile t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}. Tooge t^{2} sulgude ette.

$$t^{2}\left(t^{3}+2t^{2}-5t-6\right)$$

Mõelge valemile t^{3}+2t^{2}-5t-6. Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -6 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Üks (juur on -3). Saate polünoomi liikmete selle jagades, kui t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

Mõelge valemile t^{2}-t-2. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui t^{2}+at+bt-2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-2 b=1$$

Kirjutaget^{2}-t-2 ümber kujul \left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

Tooge t võrrandis t^{2}-2t sulgude ette.

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

Tooge liige t-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$2t^{2}\left(t+3\right)\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Arvuta

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$