Lahenda 2t^2=(t+3)^2

$$2 t ^ { 2 } = ( t + 3 ) ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke t

$$t=3\sqrt{2}+3\approx 7,242640687$$

$$t=3-3\sqrt{2}\approx -1,242640687$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(t+3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2t^{2}=t^{2}+6t+9$$

Lahutage mõlemast poolest t^{2}.

$$2t^{2}-t^{2}=6t+9$$

Kombineerige 2t^{2} ja -t^{2}, et leida t^{2}.

$$t^{2}=6t+9$$

Lahutage mõlemast poolest 6t.

$$t^{2}-6t=9$$

Lahutage mõlemast poolest 9.

$$t^{2}-6t-9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -6 ja c väärtusega -9.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -9.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36}}{2}$$

Liitke 36 ja 36.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{72}}{2}$$

Leidke 72 ruutjuur.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$t=\frac{6±6\sqrt{2}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{6±6\sqrt{2}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 6\sqrt{2}.

$$t=\frac{6\sqrt{2}+6}{2}$$

Jagage 6+6\sqrt{2} väärtusega 2.

$$t=3\sqrt{2}+3$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{6±6\sqrt{2}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 6\sqrt{2} väärtusest 6.

$$t=\frac{6-6\sqrt{2}}{2}$$

Jagage 6-6\sqrt{2} väärtusega 2.

$$t=3-3\sqrt{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=3\sqrt{2}+3 t=3-3\sqrt{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(t+3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2t^{2}=t^{2}+6t+9$$

Lahutage mõlemast poolest t^{2}.

$$2t^{2}-t^{2}=6t+9$$

Kombineerige 2t^{2} ja -t^{2}, et leida t^{2}.

$$t^{2}=6t+9$$

Lahutage mõlemast poolest 6t.

$$t^{2}-6t=9$$

Jagage liikme x kordaja -6 2-ga, et leida -3. Seejärel liitke -3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=9+\left(-3\right)^{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$t^{2}-6t+9=9+9$$

Liitke 9 ja 9.

$$t^{2}-6t+9=18$$

Lahutage t^{2}-6t+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-3\right)^{2}=18$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Lihtsustage.

$$t-3=3\sqrt{2} t-3=-3\sqrt{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$t=3\sqrt{2}+3 t=3-3\sqrt{2}$$