Lahenda 2r^2-r-3=0

$$2 r ^ { 2 } - r - 3 = 0$$

Lahendage ja leidke r

$$r=-1$$

$$r = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2r^{2}+ar+br-3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.

$$1,-6 2,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-3 b=2$$

Kirjutage2r^{2}-r-3 ümber kujul \left(2r^{2}-3r\right)+\left(2r-3\right).

$$\left(2r^{2}-3r\right)+\left(2r-3\right)$$

Tooge r võrrandis 2r^{2}-3r sulgude ette.

$$r\left(2r-3\right)+2r-3$$

Tooge liige 2r-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2r-3\right)\left(r+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2r-3=0 ja r+1=0.

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2r^{2}-r-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -1 ja c väärtusega -3.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -3.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Liitke 1 ja 24.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$r=\frac{1±5}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$r=\frac{1±5}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand r=\frac{1±5}{4}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 5.

$$r=\frac{6}{4}$$

Taandage murd \frac{6}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$r=\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand r=\frac{1±5}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest 1.

$$r=-\frac{4}{4}$$

Jagage -4 väärtusega 4.

$$r=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}-r-3=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$2r^{2}-r-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2r^{2}-r=-\left(-3\right)$$

Lahutage -3 väärtusest 0.

$$2r^{2}-r=3$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2r^{2}-r}{2}=\frac{3}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r=\frac{3}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{2} 2-ga, et leida -\frac{1}{4}. Seejärel liitke -\frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Liitke \frac{3}{2} ja \frac{1}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Lahutage r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(r-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Lihtsustage.

$$r-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} r-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{4}.

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$