Lahenda 2p^2-3p-18=0

$$2 p ^ { 2 } - 3 p - 18 = 0$$

Lahendage ja leidke p

$$p = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{4} \approx 3,842329219$$

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\approx -2,342329219$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -3 ja c väärtusega -18.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -18.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2\times 2}$$

Liitke 9 ja 144.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2\times 2}$$

Leidke 153 ruutjuur.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 3\sqrt{17}.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 3\sqrt{17} väärtusest 3.

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 18.

$$2p^{2}-3p-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

-18 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2p^{2}-3p=-\left(-18\right)$$

Lahutage -18 väärtusest 0.

$$2p^{2}-3p=18$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2p^{2}-3p}{2}=\frac{18}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=\frac{18}{2}$$

Jagage 18 väärtusega 2.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=9$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{3}{2} 2-ga, et leida -\frac{3}{4}. Seejärel liitke -\frac{3}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=9+\frac{9}{16}$$

Liitke 9 ja \frac{9}{16}.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=\frac{153}{16}$$

Lahutage p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{153}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{16}}$$

Lihtsustage.

$$p-\frac{3}{4}=\frac{3\sqrt{17}}{4} p-\frac{3}{4}=-\frac{3\sqrt{17}}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{4}.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$