Lahenda 2n^2-n-1

$$2 n ^ { 2 } - n - 1$$

Lahuta teguriteks

$$\left(n-1\right)\left(2n+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 2n^{2}+an+bn-1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-2 b=1$$

Kirjutage2n^{2}-n-1 ümber kujul \left(2n^{2}-2n\right)+\left(n-1\right).

$$\left(2n^{2}-2n\right)+\left(n-1\right)$$

Tooge 2n võrrandis 2n^{2}-2n sulgude ette.

$$2n\left(n-1\right)+n-1$$

Tooge liige n-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(n-1\right)\left(2n+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2n^{2}-n-1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -1.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Liitke 1 ja 8.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$n=\frac{1±3}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$n=\frac{1±3}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{1±3}{4}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 3.

$$n=\frac{4}{4}$$

Jagage 4 väärtusega 4.

$$n=1$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{1±3}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest 1.

$$n=-\frac{2}{4}$$

Taandage murd \frac{-2}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$n=-\frac{1}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 1 ja x_{2} väärtusega -\frac{1}{2}.

$$2n^{2}-n-1=2\left(n-1\right)\left(n-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$2n^{2}-n-1=2\left(n-1\right)\left(n+\frac{1}{2}\right)$$

Liitke \frac{1}{2} ja n, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$2n^{2}-n-1=2\left(n-1\right)\times \frac{2n+1}{2}$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 2 ja 2.

$$2n^{2}-n-1=\left(n-1\right)\left(2n+1\right)$$

Arvuta

$$\left(n-1\right)\left(2n+1\right)$$