Lahenda 2n^2-3n-20

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

Lahuta teguriteks

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 2n^{2}+an+bn-20. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -3.

$$a=-8 b=5$$

Kirjutage2n^{2}-3n-20 ümber kujul \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right).

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

Lahutage 2n esimesel ja 5 teise rühma.

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

Tooge liige n-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2n^{2}-3n-20=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -20.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Liitke 9 ja 160.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$n=\frac{3±13}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{3±13}{4}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 13.

$$n=\frac{16}{4}$$

Jagage 16 väärtusega 4.

$$n=4$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{3±13}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest 3.

$$n=-\frac{10}{4}$$

Taandage murd \frac{-10}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 4 ja x_{2} väärtusega -\frac{5}{2}.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

Liitke \frac{5}{2} ja n, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 2 ja 2.

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Arvuta

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$