Lahenda 2a^2+a-1

$$2 a ^ { 2 } + a - 1$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 2a^{2}+pa+qa-1. p ja q otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$p+q=1 pq=2\left(-1\right)=-2$$

Kuna pq on negatiivne, p ja q on vastand märki. Kuna p+q on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$p=-1 q=2$$

Kirjutage2a^{2}+a-1 ümber kujul \left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right).

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right)$$

Tooge a võrrandis 2a^{2}-a sulgude ette.

$$a\left(2a-1\right)+2a-1$$

Tooge liige 2a-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2a^{2}+a-1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Liitke 1 ja 8.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$a=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$a=\frac{-1±3}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-1±3}{4}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 3.

$$a=\frac{2}{4}$$

Taandage murd \frac{2}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$a=\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-1±3}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest -1.

$$a=-\frac{4}{4}$$

Jagage -4 väärtusega 4.

$$a=-1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{1}{2} ja x_{2} väärtusega -1.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+1\right)$$

Lahutage a väärtusest \frac{1}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$2a^{2}+a-1=2\times \frac{2a-1}{2}\left(a+1\right)$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 2 ja 2.

$$2a^{2}+a-1=\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Arvuta

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$