Lahenda 2a^2+2a-9=0

$$2 a ^ { 2 } + 2 a - 9 = 0$$

Lahendage ja leidke a

$$a = \frac{\sqrt{19} - 1}{2} \approx 1,679449472$$

$$a=\frac{-\sqrt{19}-1}{2}\approx -2,679449472$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2a^{2}+2a-9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 2 ja c väärtusega -9.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -9.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\times 2}$$

Liitke 4 ja 72.

$$a=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Leidke 76 ruutjuur.

$$a=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$a=\frac{-2±2\sqrt{19}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-2±2\sqrt{19}}{4}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2\sqrt{19}.

$$a=\frac{2\sqrt{19}-2}{4}$$

Jagage -2+2\sqrt{19} väärtusega 4.

$$a=\frac{\sqrt{19}-1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-2±2\sqrt{19}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{19} väärtusest -2.

$$a=\frac{-2\sqrt{19}-2}{4}$$

Jagage -2-2\sqrt{19} väärtusega 4.

$$a=\frac{-\sqrt{19}-1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$a=\frac{\sqrt{19}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{19}-1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}+2a-9=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 9.

$$2a^{2}+2a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2a^{2}+2a=-\left(-9\right)$$

Lahutage -9 väärtusest 0.

$$2a^{2}+2a=9$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2a^{2}+2a}{2}=\frac{9}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$a^{2}+\frac{2}{2}a=\frac{9}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$a^{2}+a=\frac{9}{2}$$

Jagage liikme x kordaja 1 2-ga, et leida \frac{1}{2}. Seejärel liitke \frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{9}{2}+\frac{1}{4}$$

Liitke \frac{9}{2} ja \frac{1}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{19}{4}$$

Lahutage a^{2}+a+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Lihtsustage.

$$a+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$a=\frac{\sqrt{19}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{19}-1}{2}$$